Antes de aprender como encontrar a aceleração centrípeta, vamos primeiro ver o que é aceleração centrípeta. Começaremos com a definição de aceleração centrípeta. A aceleração centrípeta é a taxa de variação da velocidade tangencial de um corpo viajando em um caminho circular a uma velocidade constante. A aceleração centrípeta é sempre direcionada para o centro do caminho circular, daí o nome centrípeto, que significa “busca do centro” em latim. Neste artigo, veremos como encontrar a aceleração centrípeta de um objeto.

Como Derivar uma Expressão para Aceleração Centrípeta

Um objeto se movendo em um círculo em velocidade constante está acelerando. Isso ocorre porque a aceleração envolve uma mudança na velocidade. Como a velocidade é uma grandeza vetorial, ela muda quando a magnitude da velocidade muda ou quando a direção da velocidade muda. Mesmo que o objeto em nosso exemplo esteja mantendo a mesma magnitude de velocidade, a direção da velocidade está mudando e, portanto, o objeto está acelerando.

Para encontrar essa aceleração, consideramos o movimento do objeto durante um tempo muito curto

. No diagrama abaixo, o objeto se moveu em um ângulo

durante o período

.

Como encontrar a aceleração centrípeta - Derivando a aceleração centrípeta

A mudança de velocidade durante este tempo é dada por

. Isso é mostrado pelas setas cinza no triângulo vetorial desenhado no canto superior direito. Com as setas azuis, colocamos

e

em um arranjo diferente para obter o mesmo

. A razão pela qual desenhei o segundo diagrama, os vetores azuis, é porque é assim que os vetores são realmente direcionados, nos dois momentos diferentes considerados no diagrama à esquerda. Uma vez que os vetores de velocidade estão sempre tangentes ao círculo, segue-se que o ângulo entre os vetores

e

é também

.

Como estamos considerando um intervalo de tempo muito pequeno, a distância

viajado pelo objeto durante o tempo

é quase uma linha reta. Essa distância, junto com os raios, é mostrada no triângulo vermelho.

O triângulo azul de vetores de velocidade e o triângulo vermelho de comprimentos são triângulos semelhantes. Já vimos que ambos contêm o mesmo ângulo

. Em seguida, percebemos que ambos são triângulos isósceles. No triângulo vermelho, os lados anexados ao ângulo

são ambos

, o tamanho do raio.

No triângulo azul, os comprimentos dos lados ligados ao ângulo

representam as magnitudes das velocidades

e

. Uma vez que o objeto está viajando em velocidade constante,

. Isso significa que o triângulo azul também é isocele e, portanto, os triângulos azul e vermelho são realmente semelhantes.

Se pegarmos

, então podemos usar a semelhança dos triângulos para dizer,

.

A magnitude da aceleração

pode ser dado por

. Então, podemos escrever,

. Desde a

,

Desde que encontramos

quando olhamos para encontrar a velocidade angular, também podemos escrever esta aceleração como

Podemos também mostrar que a direção dessa aceleração, que é na direção de

, é direcionado para o centro do círculo. Consequentemente, essa aceleração é chamada aceleração centrípeta porque está sempre apontando para o centro do caminho circular.

Como a velocidade de um objeto em movimento circular está sempre tangente ao círculo, isso significa que a aceleração é sempre perpendicular à direção em que o objeto está se movendo. Esta também é a razão pela qual esta aceleração não pode mudar a magnitude da velocidade do objeto.

Como Encontrar a Aceleração Centrípeta

Agora que estamos equipados com equações, veremos como encontrar acelerações centrípetas em diferentes cenários envolvendo movimento circular.

Exemplo 1

A Terra tem um raio de 6400 km. Encontre a aceleração centrípeta em uma pessoa em pé na superfície devido à rotação da Terra em torno de seu eixo.

Como encontrar a aceleração centrípeta - Exemplo 1

Exemplo 2

Um ciclista viaja de bicicleta, que tem uma roda com raio de 0,33 m. Se a roda estiver girando a uma velocidade constante, encontre a aceleração centrípeta em um grão de areia preso ao pneu da bicicleta, que se move a uma velocidade de 4,1 m s^-1.

Como encontrar a aceleração centrípeta - Exemplo 2

De acordo com a segunda lei de Newton, a aceleração centrípeta deve ser acompanhada por uma força resultante atuando em direção ao centro do caminho circular. Esta força é chamada de força centrípeta.

Como calcular a força centrípeta