Principal diferença - vibração amortecida vs. não amortecida

Vibrações amortecidas e não amortecidas referem-se a dois tipos diferentes de vibrações. o principal diferença entre vibração amortecida e não amortecida é que vibração não amortecida se refere a vibrações onde a energia do objeto vibrando não é dissipada para o ambiente ao longo do tempo, enquanto vibração amortecida se refere a vibrações onde o objeto vibratório perde sua energia para o ambiente.

O que é vibração não amortecida

Em vibrações não amortecidas, nenhuma força resistiva atua no objeto vibrando. Conforme o objeto oscila, a energia no objeto é continuamente transformada de energia cinética em energia potencial e vice-versa, e a soma da energia cinética e potencial permanece um valor constante. Na prática, é extremamente difícil encontrar vibrações não amortecidas. Por exemplo, mesmo um objeto vibrando no ar perderia energia com o tempo devido à resistência do ar.

Vamos considerar um objeto submetido a um movimento harmônico simples. Aqui, o objeto experimenta uma força restauradora em direção ao ponto de equilíbrio, e o tamanho dessa força é proporcional ao deslocamento. Se o deslocamento do objeto é dado por

, então para um objeto com massa

em movimento harmônico simples, podemos escrever:

Esta é uma equação diferencial. Uma solução para esta equação pode ser escrita na forma:

Aqui,

Se a vibração não for amortecida, o objeto continuará oscilar sinusoidalmente.

O que é vibração amortecida

Em vibrações amortecidas, forças resistivas externas atuam no objeto vibrando. O objeto perde energia devido à resistência e, como resultado, a amplitude das vibrações diminui exponencialmente.

Podemos modelar a força de amortecimento para ser diretamente proporcional à velocidade do objeto no momento. Se a constante de proporcionalidade para a força de amortecimento for

, então podemos escrever:

A solução para esta equação diferencial pode ser dada na forma:

.

Aqui o

.

Podemos escrever isso como:

.

Escrever a equação neste formulário é útil porque a quantidade

pode ser usado para determinar a natureza de uma oscilação particular. Muitas vezes, essa quantidade é chamada de coeficiente de amortecimento,

, ou seja,

.

Se

, então nós temos amortecimento crítico. Sob esta condição, o objeto oscilante retorna à sua posição de equilíbrio o mais rápido possível, sem completar mais nenhuma oscilação. Quando

, temos subamortecimento. Nesse caso, o objeto continua a oscilar, mas com uma amplitude cada vez menor. Para

as forças resistivas são muito fortes. O objeto não oscilaria novamente, mas o objeto é desacelerado tanto que vai em direção ao equilíbrio muito mais lentamente em comparação com um objeto que é criticamente amortecido. Superamortecimento é o nome dado a este tipo de cenário. Quando

, não há força resistiva e o objeto é sem amortecimento. Teoricamente, o objeto continua a realizar movimento harmônico simples sem qualquer redução na amplitude.

O gráfico abaixo ilustra como o deslocamento do objeto muda sob essas três condições diferentes:

Amortecimento sob forças resistivas com diferentes constantes de amortecimento

Podemos fazer uso do amortecimento em situações em que não queremos que algo vibre. Os carros consistem em amortecedores que evitam que o carro suba e desça repetidamente toda vez que cai em um buraco. Amortecedores também são encontrados em pontes para impedi-los de balançar devido ao vento. Os edifícios altos às vezes também têm amortecedores para garantir que o edifício não balance muito e tombe durante os terremotos. Em linhas de energia, “amortecedores Stockbridge” são usados ​​para garantir que os cabos não sofram grandes vibrações.

Amortecedores Stockbridge em uma linha de energia

Diferença entre vibração amortecida e não amortecida

Presença de forças resistivas

No sem amortecimento vibrações, o objeto oscila livremente sem nenhuma força resistiva agindo contra seu movimento.

No amortecido vibrações, o objeto experimenta forças resistivas.

Perda de energia

No sem amortecimento vibrações, a soma das energias cinética e potencial sempre dá a energia total do objeto oscilante, e o valor de sua energia total não muda.

No amortecido vibrações, a energia total do objeto oscilante diminui com o tempo. Essa energia é dissipada quando o objeto trabalha contra as forças resistivas.

Valor do coeficiente de amortecimento

Para sem amortecimento vibrações,

.

Para amortecido vibrações,

.

Cortesia de imagem:

“Amortecedores Stockbridge em uma linha de 400 KV perto de Castle Combe, Inglaterra.” por Adrian Pingstone (próprio trabalho) [Domínio Público], via Wikimedia Commons (Modificado)