A lei da conservação do momento linear afirma que o momento total de um sistema de partículas permanece constante, desde que nenhuma força externa atue sobre o sistema. Equivalentemente, também se pode dizer que o momento total de um sistema fechado de partículas permanece constante. Aqui, o termo sistema fechado implica que não há forças externas atuando no sistema.

Isso é verdade mesmo se houver forças internas entre partículas. Se uma partícula

exerce uma força

em uma partícula

, então a partícula

iria exercer uma força de

sobre

. Essas duas forças são os pares da terceira lei de Newton e, portanto, agiriam pelo mesmo período de tempo

. A mudança no momento da partícula

é

. Para partícula

, a mudança no momentum é

. A mudança total no momento dentro do sistema é de fato

.

Lei da Conservação do Momentum Linear quando Dois Corpos Colidem em 1 Dimensão

Suponha um objeto de massa

está viajando com uma velocidade

e outro objeto com massa

está viajando com uma velocidade

. Se esses dois colidirem, então o corpo com massa

começou a viajar a uma velocidade

e o corpo com massa

começou a viajar em uma velocidade

, de acordo com a lei de conservação do momento,

Lei da Conservação do Momentum Linear - colisão 1D de dois corpos

.

Observe que, para esses casos, a direção correta das velocidades precisa ser colocada nas equações. Por exemplo, se selecionarmos a direção à direita para ser positiva para o exemplo acima,

teria um valor negativo.

Lei da Conservação do Momento Linear quando um Corpo Explode em 1 Dimensão

No explosões, um corpo se quebra em várias partículas. Os exemplos incluem disparar uma bala de uma arma ou um núcleo radioativo emitindo espontaneamente uma partícula alfa. Suponha que um corpo tenha uma massa

, sentado em repouso, se divide em duas partículas com massas

que viaja a uma velocidade

, e

que viaja a uma velocidade

.

Lei da Conservação do Momentum Linear - Explosão 1D

De acordo com a lei de conservação do momento,

. Como a partícula inicial estava em repouso, seu momento é 0. Isso significa que os momentos das duas partículas menores também devem somar 0. Neste caso,

Novamente, isso só funcionaria se as velocidades fossem adicionadas junto com as direções corretas.

Lei da Conservação do Momento Linear em 2 e 3 Dimensões

A lei da conservação do momento linear também se aplica a 2 e 3 dimensões. Nesses casos, quebramos o momentum em seus componentes ao longo do

,

e

machados. Então o componentes do momento ao longo de cada direção são conservados. Por exemplo, suponha que dois corpos em colisão tenham momentos

e

antes da colisão e momento

e

após a colisão, então,

Se os momentos antes da colisão e momentos após a colisão fossem todos mostrados no mesmo diagrama vetorial, eles formariam um forma fechada. Por exemplo, se 3 corpos se movendo em um avião têm momentos

,

e

antes da colisão e momento

,

e

após a colisão, uma vez que esses vetores são adicionados diagramaticamente, eles formarão uma forma fechada:

Lei da Conservação do Momentum Linear - Os vetores do momentum antes e depois da colisão, somados, formam uma forma fechada

Elastic Collision - Conservação de Momentum

Em um sistema fechado, o energia total é sempre conservado. No entanto, durante as colisões, parte da energia pode ser perdida como energia térmica. Como resultado, o total energia cinética dos corpos em colisão pode reduzir durante uma colisão.

Em colisões elásticas, a energia cinética total dos corpos em colisão antes da colisão é igual à energia cinética total dos corpos após a colisão.

Na realidade, a maioria das colisões que experimentamos na vida cotidiana nunca é perfeitamente elástica, mas as colisões de objetos esféricos lisos e rígidos são quase elásticas. Para essas colisões, então você tem,

assim como

Agora, iremos derivar uma relação entre as velocidades inicial e final para dois corpos submetidos a uma colisão elástica:

Lei da Conservação do Momento Linear - Derivação da Velocidade de Colisão Elástica

ou seja, a velocidade relativa entre os dois objetos após uma colisão elástica tem a mesma magnitude, mas a direção oposta à velocidade relativa entre os dois objetos antes da colisão.

Vamos agora supor que as massas entre os dois corpos em colisão são iguais, ou seja,

. Então nossas equações se tornam

Lei da Conservação do Momento Linear - Velocidades de Dois Corpos após uma Colisão Elástica

As velocidades são trocadas entre os corpos. Cada corpo sai da colisão com a velocidade do outro corpo antes da colisão.

Colisão Inelástica - Conservação de Momentum

Em colisões inelásticas, a energia cinética total dos corpos em colisão antes da colisão é menor do que sua energia cinética total após a colisão.

Em colisões completamente inelásticas, os corpos em colisão ficam juntos após a colisão.

Ou seja, para dois corpos em colisão durante uma colisão completamente inelástica,

Onde

é a velocidade dos corpos após a colisão.

Berço de Newton - Conservação do Momentum

UMA Berço de newton é o objeto mostrado abaixo. Ele consiste em várias bolas esféricas de metal de igual massa em contato umas com as outras. Quando qualquer número de bolas é levantado de um lado e solto, elas caem e colidem com as outras bolas. Após a colisão, o mesmo número de bolas sobe do outro lado. Essas bolas também saem com uma velocidade igual à das bolas incidentes pouco antes da colisão.

Qual é a Lei de Conservação do Momentum Linear - Berço de Newton

Podemos prever essas observações matematicamente, se assumirmos que as colisões são elásticas. Suponha que cada bola tenha uma massa

. Se

é o número de bolas inicialmente levantadas por uma pessoa e

é o número de bolas que são levantadas como resultado da colisão, e se

é a velocidade das bolas incidentes antes da colisão e

é a velocidade das bolas que se levantam após a colisão,

Qual é a Lei da Conservação do Momentum Linear - Derivação do Berço de Newton

ou seja, se aumentássemos

bolas inicialmente, o mesmo número de bolas seria levantado após a colisão.

Conforme as bolas são levantadas, sua energia cinética é convertida em energia potencial. Considerando a conservação de energia, então, a altura que as bolas sobem será igual à altura que as bolas foram levantadas pela pessoa.

Referências

Giancoli, D. C. (2014). Princípios de Física com Aplicações. Pearson Prentice Hall.

Cortesia de imagem:

“A Newton’s Cradle” de AntHolnes (obra própria) [CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons