O que é um vetor
Índice:
- Definição de um vetor
- Como escrever um vetor
- Como Encontrar Componentes de um Vetor
- Como representar vetores no sistema de coordenadas cartesianas
- Como encontrar a magnitude de um vetor
- O que são vetores unitários
- Como adicionar e subtrair vetores
Definição de um vetor
Um vetor é uma quantidade com magnitude (tamanho) e direção. Geometricamente, um vetor pode ser representado por um segmento de linha direcionado, cuja direção aponta na direção do vetor e cujo comprimento é proporcional à magnitude do vetor.
Como escrever um vetor
Um vetor pode ser escrito de várias maneiras. Um método é usar caracteres em negrito, por exemplo
. Você também pode usar um sublinhado (
) ou uma seta desenhada no topo de uma letra (
) Se o símbolo de um vetor for escrito sem eles, será considerado a magnitude do vetor.
Dois vetores que têm o mesmo comprimento e direção são iguais. No diagrama abaixo,
.
Como Encontrar Componentes de um Vetor
Para encontrar o componente de um vetor em uma determinada direção, desenhe uma linha paralela à direção necessária, passando pela extremidade “cauda” do vetor. Em seguida, coloque uma linha perpendicular do “nariz” do vetor nesta linha. O componente do vetor na direção dada é, então, o comprimento da linha da “cauda” do vetor até a linha perpendicular caída.
Por exemplo, no diagrama abaixo, o componente do vetor
ao longo de
-eixo é
e o componente ao longo do
-eixo é
.
Da trigonometria, temos:
e,
Geralmente, se um vetor com magnitude
faz um ângulo
para uma determinada direção, então o componente do vetor ao longo dessa direção é
, e o componente do vetor na direção perpendicular a essa direção é
.
Exemplo
Um avião decola a uma velocidade de 253 km h-1, fazendo um ângulo de 15o para a pista. Supondo que o Sol esteja brilhando diretamente sobre sua cabeça, encontre a velocidade da sombra do avião ao longo da pista.
A velocidade da sombra é o componente da velocidade do avião ao longo da pista. Uma vez que o avião está viajando em um ângulo de 15o para a pista, a velocidade da sombra é então
km h-1.
Por outro lado, se os componentes de um vetor ao longo de duas direções perpendiculares são conhecidos, podemos usar trigonometria simples para encontrar o ângulo que o vetor faz ao longo de uma das direções e também podemos calcular o tamanho do vetor original.
Exemplo
Um cortador de grama é empurrado ao longo do solo, com uma força
exercido ao longo da alça. Os componentes vertical e horizontal da força são 30,6 N e 25,7 N, respectivamente. Encontre a) tamanho da força
eb) o ângulo
que o cortador de grama faz com o solo.
Em primeiro lugar, para encontrar o tamanho da força, usamos o teorema de Pitágoras:
N.
O ângulo
É dado por
Como representar vetores no sistema de coordenadas cartesianas
Se os componentes de um vetor
ao longo de
,
e
machados são
,
e
respectivamente, o vetor pode ser escrito como
.
Como encontrar a magnitude de um vetor
Magnitude refere-se ao tamanho do vetor, sem levar em consideração sua direção. A magnitude de um vetor
é escrito como
. Se a carta for simplesmente escrita como
, isso também indica a magnitude do vetor.
Se um vetor
, então sua magnitude
.
Exemplo
O vetor do campo elétrico em um ponto é dado por
N C-1. Encontre a magnitude do campo elétrico.
N C-1.
O que são vetores unitários
UMA vetor unitário é um vetor com magnitude de 1 unidade. Os vetores unitários são frequentemente escritos com um "chapéu" acima da letra. por exemplo.
. O vetor unitário ao longo da direção de um vetor
, é definido como:
Em particular, no sistema de coordenadas cartesianas, os vetores unitários ao longo do
,
e
eixos são escritos como
,
e
respectivamente.
Usando esses vetores unitários, um vetor no sistema de coordenadas cartesianas tridimensional pode ser escrito como uma soma de 3 vetores ao longo do
,
e
instruções. Isso é feito levando componentes do vetor ao longo
,
e
eixos e multiplicando cada componente pelo vetor unitário do eixo correspondente.
Por exemplo, o vetor
pode ser escrito como
.
Como adicionar e subtrair vetores
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