Neste artigo, veremos como resolver problemas de movimento circular vertical. Os princípios usados ​​para resolver esses problemas são os mesmos usados ​​para resolver problemas envolvendo aceleração centrípeta e força centrípeta. Ao contrário dos círculos horizontais, as forças que atuam nos círculos verticais variam conforme eles circulam. Consideraremos dois casos de objetos que se movem em círculos verticais: quando os objetos se movem em velocidade constante e quando se movem em velocidades variáveis.

Como resolver problemas de movimento circular vertical para objetos que viajam a uma velocidade constante

Se um objeto está viajando a uma velocidade constante em um círculo vertical, a força centrípeta sobre o objeto,

continua o mesmo. Por exemplo, vamos pensar em um objeto com massa

que é balançado em um círculo vertical, prendendo-o a uma corda de comprimento

. Aqui, então,

é também o raio do movimento circular. Haverá uma tensão

sempre atuando ao longo do fio, apontado para o centro do círculo. Mas o valor dessa tensão variará constantemente, como veremos a seguir.

Movimento circular vertical de um objeto em velocidade constante v

Vamos considerar o objeto quando ele está no topo e na base de seu caminho circular. Tanto o peso do objeto,

, e a força centrípeta (apontada para o centro do círculo) permanece a mesma.

Como resolver problemas de movimento circular vertical - Tensão do objeto de velocidade constante na parte superior e inferior

A tensão é maior quando o objeto está na parte inferior. É aqui que a corda tem maior probabilidade de quebrar.

Como resolver problemas de movimento circular vertical para objetos que viajam a uma velocidade variável

Para esses casos, consideramos a mudança na energia do objeto à medida que ele se desloca ao redor do círculo. No topo, o objeto tem mais energia potencial. Conforme o objeto desce, ele perde energia potencial, que é convertida em energia cinética. Isso significa que o objeto acelera à medida que desce.

Suponha que um objeto preso a um barbante se mova em um círculo vertical com velocidade variável de modo que, no topo, o objeto tenha velocidade suficiente

para manter seu caminho circular. A seguir, derivaremos expressões para a velocidade mínima deste objeto na parte superior, a velocidade máxima (quando está na parte inferior) e a tensão da corda quando está na parte inferior.

No topo, a força centrípeta é para baixo e

. O objeto terá velocidade suficiente para manter seu caminho circular se a corda estiver prestes a afrouxar quando estiver no topo. Para este caso, a tensão da corda

é quase 0. Inserindo isso na equação da força centrípeta, teremos

. Então,

.

Quando o objeto está na parte inferior, sua energia cinética é maior. O ganho de energia cinética é igual à perda de energia potencial. O objeto cai por uma altura de

quando atinge o fundo, então o ganho de energia cinética é

. Então,

.

Uma vez que nossa

, temos

A seguir, observamos a tensão da corda na parte inferior. Aqui, a força centrípeta é direcionada para cima. Então temos

. Substituindo

, Nós temos

.

Simplificando ainda mais, acabamos com:

.

Problemas de movimento circular vertical - exemplo

Baldes giratórios de água suspensos

Um balde de água pode ser balançado acima sem que a água caia se for movido a uma velocidade grande o suficiente. O peso

da água está tentando puxar a água para baixo; no entanto, a força centrípeta

está tentando manter o objeto no caminho circular. A própria força centrípeta é composta pelo peso mais a força de reação normal que atua sobre a água. A água permanecerá no caminho circular enquanto

.

Como resolver problemas de movimento circular vertical - balançando um balde de água

Se a velocidade for baixa, de modo que

, então nem todo o peso é “usado” para criar a força centrípeta. A aceleração para baixo é maior do que a aceleração centrípeta e, portanto, a água cairá.

O mesmo princípio é usado para evitar que objetos caiam quando eles passam por movimentos de "loop the loop", como visto, por exemplo, em passeios de montanha-russa e em shows aéreos onde os pilotos de dublê voam em seus aviões em círculos verticais, com os aviões viajando "de cabeça para baixo para baixo ”quando chegarem ao topo.

Exemplo 1

A London Eye é uma das maiores rodas-gigantes da Terra. Ele tem um diâmetro de 120 m e gira a uma taxa de cerca de 1 rotação completa a cada 30 minutos. Dado que ele se move a uma velocidade constante, Encontre

a) a força centrípeta em um passageiro de massa de 65 kg

b) a força de reação do assento quando o passageiro está no topo do círculo

c) a força de reação do assento quando o passageiro está na parte inferior do círculo

Como resolver problemas de movimento circular vertical - Exemplo 1

Nota: Neste exemplo particular, a força de reação muda muito pouco, porque a velocidade angular é muito lenta. No entanto, observe que as expressões usadas para calcular as forças de reação na parte superior e inferior são diferentes. Isso significa que as forças de reação seriam consideravelmente diferentes quando velocidades angulares maiores estão envolvidas. A maior força de reação seria sentida na parte inferior do círculo.

Problemas de movimento circular vertical - Exemplo - The London Eye

Exemplo 2

Um saco de farinha com massa de 0,80 kg é balançado em um círculo vertical por um fio de 0,70 m de comprimento. A velocidade da bolsa varia conforme ela percorre o círculo.

a) Mostre que uma velocidade mínima de 3,2 m s^-1 é suficiente para manter a bolsa na órbita circular.

b) Calcule a tensão no barbante quando a bolsa estiver no topo do círculo.

c) Encontre a velocidade da bolsa no instante em que a corda se moveu para baixo em um ângulo de 65^o do topo.

Como resolver problemas de movimento circular vertical - Exemplo 2