Como resolver problemas de momentum
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Aqui, veremos como resolver problemas de momento em uma e duas dimensões usando a lei de conservação do momento linear. De acordo com esta lei, o momento total de um sistema de partículas permanece constante enquanto nenhuma força externa atuar sobre eles. Portanto, resolver problemas de momentum envolve calcular o momentum total de um sistema antes e depois de uma interação e igualar os dois.
Como resolver problemas de momentum
Problemas de Momentum 1D
Exemplo 1
Uma bola com massa de 0,75 kg viajando a uma velocidade de 5,8 m s-1 colide com outra bola de massa de 0,90 kg, também viajando na mesma distância a uma velocidade de 2,5 m s-1. Após a colisão, a bola mais leve viaja a uma velocidade de 3,0 m s-1 na mesma direção. Encontre a velocidade da bola maior.
Como resolver problemas de momentum - Exemplo 1
De acordo com a lei de conservação do momento,
.
Tomando a direção à direita neste digrama para ser positivo,
Então,
Exemplo 2
Um objeto de massa 0,32 kg viajando a uma velocidade de 5 m s-1 colide com um objeto estacionário com uma massa de 0,90 kg. Após a colisão, as duas partículas aderem e viajam juntas. Descubra em que velocidade eles viajam.
De acordo com a lei de conservação do momento,
.
Então,
Exemplo 3
Uma bala com uma massa de 0,015 kg é disparada de uma arma de 2 kg. Imediatamente após o disparo, a bala viaja a uma velocidade de 300 m s-1. Encontre a velocidade de recuo da arma, supondo que a arma estava parada antes de disparar a bala.
Deixe a velocidade de recuo da arma ser
. Assumiremos que a bala viaja na direção “positiva”. O momento total antes de disparar a bala é 0. Então,
.
Tomamos a direção do marcador para ser positivo. Portanto, o sinal negativo indica que a arma está viajando na resposta indica que a arma está viajando na direção oposta.
Exemplo 4: O pêndulo balístico
A velocidade de uma bala de uma arma pode ser encontrada disparando-se contra um bloco de madeira suspenso. A altura (
) pelo qual o bloco sobe pode ser medido. Se a massa da bala (
) e a massa do bloco de madeira (
) são conhecidos, encontre uma expressão para calcular a velocidade
da bala.
Da conservação do momento, temos:
(Onde
é a velocidade do marcador + bloqueio imediatamente após a colisão)
Da conservação de energia, temos:
.
Substituindo esta expressão por
na primeira equação, temos
Problemas de Momentum 2D
Conforme mencionado no artigo sobre a lei de conservação do momento linear, para resolver problemas de momento em 2 dimensões, é necessário considerar os momentos em
e
instruções. O momentum será conservado ao longo de cada direção separadamente.
Exemplo 5
Uma bola de massa de 0,40 kg, viajando a uma velocidade de 2,40 m s-1 ao longo de
Como resolver problemas de momentum - Exemplo 5 Exemplo 6 Mostre que para uma colisão oblíqua (um "golpe superficial") quando um corpo colide elasticamente com outro corpo com a mesma massa em repouso, os dois corpos se moveriam em um ângulo de 90o entre eles. Suponha que o momento inicial do corpo em movimento seja
Como resolver problemas de momentum - Exemplo 6 Desde a
Como resolver problemas de momentum - Exemplo 6 Triângulo do vetor de velocidade Sabemos que a colisão é elástica. Então, Cancelando os fatores comuns, obtemos: De acordo com o teorema de Pitágoras, então,
eixo colide com outra bola de massa de 0,22 kg viajando a uma velocidade de massa 0,18, que está em repouso. Após a colisão, a bola mais pesada viaja com uma velocidade de 1,50 m s-1 com um ângulo de 20o ao
eixo, conforme mostrado abaixo. Calcule a velocidade e direção da outra bola. 
. Pegue os momentos dos dois corpos após a colisão para ser
e
. Uma vez que o momento é conservado, podemos traçar um triângulo vetorial:
, podemos representar o mesmo triângulo vetorial com vetores
,
e
. Desde a
é um fator comum para cada lado do triângulo, podemos produzir um triângulo semelhante apenas com as velocidades:
.
. Desde a
, Então
. O ângulo entre as velocidades dos dois corpos é de fato 90o. Este tipo de colisão é comum ao jogar bilhar.
