Para resolver problemas de movimento usando equações de movimento (sob aceleração constante), usa-se os quatro “Suvat”Equações. Veremos como essas equações são derivadas e como podem ser usadas para resolver problemas simples de movimento de objetos viajando ao longo de linhas retas.

Diferença entre distância e deslocamento

Distância é o comprimento total do caminho percorrido por um objeto. Esta é uma quantidade escalar. Deslocamento (

) é a distância mais curta entre o ponto inicial do objeto e o ponto final. É uma grandeza vetorial, e a direção do vetor é a direção de uma linha reta desenhada do ponto inicial ao ponto final.

Usando deslocamento e distância, podemos definir as seguintes quantidades:

Velocidade média é a distância total percorrida por unidade de tempo. Este também é um escalar. Unidade: m s^-1.

Velocidade média (

) é o deslocamento dividido pelo tempo gasto. A direção da velocidade é a direção do deslocamento. A velocidade é um vetor e sua unidade: m s^-1.

Velocidade instantânea é a velocidade de um objeto em um ponto específico no tempo. Isso não leva em consideração toda a viagem, mas apenas a velocidade e a direção do objeto no momento específico (por exemplo, a leitura no velocímetro de um carro fornece a velocidade em um momento específico). Matematicamente, isso é definido usando a diferenciação como:

Exemplo

Um carro está viajando a uma velocidade constante de 20 m s^-1. Quanto tempo leva para percorrer uma distância de 50 m?

Nós temos

.

Como Encontrar Aceleração

Aceleração (

) é a taxa de variação da velocidade. É dado por

Se a velocidade de um objeto muda, costumamos usar

para denotar a velocidade inicial e

para denotar a velocidade final. Se esta mudança de velocidade de para ocorrer durante um tempo

, nós podemos escrever

Se você obtiver um valor negativo para aceleração, o corpo está desacelerando ou diminuindo a velocidade. A aceleração é um vetor e tem unidades m s^-2.

Exemplo

Um objeto, viajando a 6 m s^-1, está sujeito a uma desaceleração constante de 0,8 m s^-2. Encontre a velocidade do objeto após 2,5 s.

Uma vez que o objeto está desacelerando, sua aceleração deve ser considerada como tendo um valor negativo. Então nós temos

.

.

Equações de movimento com aceleração constante

Em nossos cálculos subsequentes, consideraremos objetos experimentando uma aceleração constante. Para fazer esses cálculos, usaremos os seguintes símbolos:

a velocidade inicial do objeto

a velocidade final do objeto

o deslocamento do objeto

a aceleração do objeto

tempo gasto

Podemos derivar quatro equações de movimento para objetos experimentando aceleração constante. Às vezes são chamados de Suvat equações, por causa dos símbolos que usamos. Vou derivar essas quatro equações abaixo.

Começando com

nós reorganizamos esta equação para obter:

Para um objeto com aceleração constante, a velocidade média pode ser dada por

. Uma vez que deslocamento = velocidade média × tempo, temos então

Substituindo

nesta equação, obtemos,

Simplificar essa expressão resulta em:

Para obter a quarta equação, elevamos ao quadrado

:

Aqui está uma derivação dessas equações usando cálculo.

Como resolver problemas de movimento usando equações de movimento

Para resolver problemas de movimento usando equações de movimento, defina uma direção como positiva. Então, todas as grandezas vetoriais que apontam ao longo desta direção são consideradas positivas e as grandezas vetoriais que apontam na direção oposta são consideradas negativas.

Exemplo

Um carro aumenta sua velocidade de 20 m s^-1 a 30 m s^-1 ao viajar uma distância de 100 m. Encontre a aceleração.

Nós temos

.

Exemplo

Depois de aplicar pausas de emergência, um trem viajando a 100 km h^-1 desacelera a uma taxa constante e pára em 18,5 s. Descubra a distância que o trem viaja, antes de parar.

O tempo é dado em s, mas a velocidade é dada em km h^-1. Então, primeiro vamos converter 100 km h^-1 para m s^-1.

.

Então nós temos

As mesmas técnicas são usadas para fazer cálculos em objetos que caem em queda livre. Aqui, a aceleração da gravidade é constante.

Exemplo

Um objeto é lançado verticalmente para cima a uma velocidade de 4,0 m s^-1 do nível do solo. A aceleração devido à gravidade da Terra é de 9,81 m s^-2. Descubra quanto tempo leva para o objeto pousar de volta no solo.

Tomando a direção para cima como positiva, a velocidade inicial

em^-1. A aceleração é em direção ao solo, então

em^-2. Quando o objeto cai, ele voltou ao mesmo nível. Então

m.

Usamos a equação

. Então,

. Então,

. Então

0 s ou 0,82 s.

A resposta “0 s” refere-se ao fato de que, no início (t = 0 s), o objeto foi lançado do nível do solo. Aqui, o deslocamento do objeto é 0. O deslocamento torna-se 0 novamente quando o objeto volta ao solo. Então, o deslocamento é novamente 0 m. Isso acontece 0,82 s depois de ser lançado para cima.

Como Encontrar a Velocidade de um Objeto em Queda