Como Encontrar a Velocidade Angular
Índice:
- Medida em radiano de um ângulo
- Como Encontrar a Velocidade Angular
- Como Encontrar a Velocidade de um Objeto em Movimento Circular
- Cálculo da velocidade angular - exemplos adicionais
Neste artigo, veremos como encontrar a velocidade angular. Antes de fazer isso, é importante se familiarizar com o uso de radianos, que é uma unidade que usamos para medir ângulos.
Medida em radiano de um ângulo
Em situações cotidianas, estamos acostumados a medir ângulos usando graus. Dividimos um círculo em 360 porções e definimos um grau como o ângulo subtendido por um arco, cujo comprimento é
da circunferência do círculo.
Mas por que o número 360? 360 é um número facilmente divisível por muitos números inteiros; portanto, frequentemente, cálculos envolvendo ângulos medidos em graus podem ser simplificados para frações mais simples. No entanto, não há razão física real para dividir um círculo em 360 partes. Na verdade, usar graus para medir ângulos em problemas de cálculo pode se tornar complicado. É muito melhor usar uma unidade para medir ângulos definidos apenas pelas propriedades de um círculo.
Radianos são uma tal unidade. Em física e matemática mais avançadas, problemas envolvendo ângulos são feitos usando radianos na maioria das vezes. Por padrão, os cálculos dos ângulos no software de planilha também são dados em radianos. As calculadoras científicas também têm um modo radianos que nos permite fazer cálculos diretamente usando radianos.
Então, o que é um radiano? UMA radiano é definido como o ângulo subtendido por um arco cujo comprimento é igual ao comprimento do raio do círculo.
Definição de Radiano
Esta definição fornece uma propriedade interessante. Em um círculo com raio
, O comprimento
de um arco que subtende um ângulo de
radianos é dado por,
Encontrando o Comprimento do Arco Usando Radianos
Radianos são um sem dimensão unidade, porque é uma proporção de dois comprimentos. As unidades de cada um dos comprimentos se cancelam quando tomamos a razão.
Considere um semicírculo. O ângulo subtendido por uma semicirce é 180o. Uma vez que a circunferência de um círculo é dada por
, o comprimento do arco do semicírculo é
. Porque
, temos
. Isso significa que um ângulo de 180o é equivalente a
radianos.
Podemos usar esse fator de conversão para converter qualquer ângulo dado em graus em radianos e vice-versa.
Exemplo 1
Encontre o tamanho de um ângulo de 1 radiano em graus.
Converter radianos em graus
Como Encontrar a Velocidade Angular
Se um objeto se movendo em um círculo a uma velocidade constante, varre um ângulo de
em um tempo de
, a velocidade angular
do objeto é definido como,
A unidade para velocidade angular é radianos por segundo (rad s-1)
O tempo que um objeto leva para se mover em um caminho circular para percorrer um ciclo completo é chamado de período,
. Em outras palavras, o objeto se move em um ângulo de 360o, ou seja,
radianos, durante este tempo. Usando a equação anterior, então, podemos escrever:
Muitas vezes, as velocidades angulares dos objetos são dadas em termos do número de revoluções por minuto (rpm). Para fazer cálculos, às vezes é necessário converter isso para o valor em radianos por segundo. Para fazer isso, usamos o fato de que uma revolução é igual a 360o.
Frequência
é o número total de revoluções por unidade de tempo. Está definido,
e tem unidades hertz (Hz). 1 revolução por segundo = 1 Hz.
Desde a
,
Exemplo 2
Uma broca dentária gira a uma velocidade de 200.000 rpm. Encontre sua velocidade angular em radianos por segundo.
Como Encontrar a Velocidade Angular - Exemplo 2
Como Encontrar a Velocidade de um Objeto em Movimento Circular
A velocidade angular fornece o ângulo que um objeto se movendo em um caminho circular varre por segundo. o Rapidez do objeto (às vezes referida como “velocidade linear”) ainda é a distância que o objeto percorre por unidade de tempo. Se o objeto viaja por um comprimento
ao longo da circunferência do círculo durante um tempo
, então a velocidade
do objeto é,
Desde a
, nós podemos escrever,
Desde a
, nós podemos escrever
Esta é a relação entre a velocidade angular de um objeto
e sua velocidade,
.
A qualquer momento, a direção da velocidade da patícula é tangente ao caminho circular. Se você girar algo em um círculo e, de repente, o soltar, o objeto voará pela tangente ao círculo. Por este motivo, a velocidade do objeto também é conhecida como velocidade tangencial.
Exemplo 3
A London Eye é uma das maiores rodas-gigantes da Terra. Ele tem um diâmetro de 120 m e gira a uma taxa de cerca de 1 rotação completa a cada 30 minutos. Encontre a velocidade de um passageiro viajando nele.
Como Encontrar a Velocidade Angular - Exemplo 3
Cálculo da velocidade angular - exemplos adicionais
Exemplo 4
Um DVD player faz um DVD girar a 1600 rpm. Encontre o período de rotação do DVD.
Aqui, não há necessidade de converter rpm em radianos por segundo. O período pode ser calculado diretamente.
Como Encontrar a Velocidade Angular - Exemplo 4
Exemplo 5
O ponteiro dos segundos de um relógio gira suavemente em um círculo. Uma formiga está sentada na ponta da mão. Se a formiga estiver girando a uma velocidade de 2 cm s-1, encontre o comprimento do ponteiro dos segundos.
Como encontrar a velocidade angular - Exemplo 5
Observe que no cálculo acima, não foi necessário converter a velocidade em metros por segundo. Como mantivemos as unidades em centímetros, nossa resposta também é em centímetros.
