Perto da superfície da Terra, um objeto em queda experimenta uma aceleração descendente constante

de aproximadamente 9,81 ms^-2. Se assumirmos que a resistência do ar é desprezível, podemos usar as equações de movimento de um objeto que experimenta uma aceleração constante para analisar a cinemática da partícula. Além disso, para tornar as coisas mais simples, assumiremos que a partícula está se movendo ao longo de uma linha.

Ao fazer cálculos típicos desse tipo, é importante definir uma direção para ser positiva. Então, todas as grandezas vetoriais que apontam ao longo dessa direção devem ser consideradas positivas, enquanto as grandezas que apontam na direção oposta devem ser consideradas negativas.

Como encontrar a velocidade de um objeto em queda, que começou do repouso

Para este caso, temos

. Então, nossas quatro equações de movimento se tornam:

Exemplo

Uma pedra é jogada da Sydney Harbour Bridge, que fica 49 m acima da superfície da água. Encontre a velocidade da pedra ao atingir a água.

No início, a velocidade da pedra é 0. Tomando a direção para baixo como positiva, temos

49 m e

9,81 m s^-2. Usando a quarta equação acima, então, temos:

em^-1.

Como encontrar a velocidade de um objeto em queda, que não partiu do repouso

Aqui, as equações de movimento se aplicam como de costume.

Exemplo

Uma pedra é lançada para baixo a uma velocidade de 4,0 m s^-1 do topo de um prédio de 5 m. Calcule a velocidade da pedra ao atingir o solo.

Aqui, usamos a equação

. Então,

. Se tomarmos uma direção descendente para sermos positivos, então temos

4,0 m s^-1. e

9,81 m s^-2. Substituindo os valores, obtemos:

em^-1.

Exemplo

Uma pedra é lançada para cima a uma velocidade de 4,0 m s^-1 do topo de um prédio de 5 m. Calcule a velocidade da pedra ao atingir o solo.

Aqui, as quantidades são iguais às do exemplo anterior. O deslocamento do corpo ainda é de 5 m s^-1 para baixo, pois as posições inicial e final da pedra são as mesmas do exemplo anterior. A única diferença aqui é que a velocidade inicial da pedra é para cima. Se tomarmos uma direção descendente para sermos positivos, então teríamos

-4 m s^-1. No entanto, para este caso particular, uma vez que

, a resposta deve ser a mesma de antes, porque a quadratura

dá o mesmo resultado que quadratura

.

Exemplo

Uma bola é lançada para cima a uma velocidade de 5,3 m s^-1. Encontre a velocidade da bola 0,10 s depois de ser lançada.

Aqui, tomaremos uma direção ascendente para sermos positivos. Então,

5,3 m s^-1. A aceleração

é para baixo, então

-9,81 m s^-2 e tempo

0,10 s. Pegando a equação

, temos

4,3 m s^-1. Como obtivemos uma resposta positiva, isso significa que a bola ainda está subindo.

Vamos agora tentar encontrar a velocidade da bola 0,70 s depois de ter sido lançada. Agora, temos:

-1,6 m s^-1. Observe que a resposta é negativa. Isso significa que a bola atingiu o topo e agora está se movendo para baixo.