Nesta seção, aprenderemos sobre a meia-vida e derivaremos a fórmula para calcular a meia-vida. Na radioatividade, meia-vida é o tempo gasto pela metade dos núcleos radioativos em uma amostra de um isótopo radioativo para decair. O número de núcleos radioativos em uma amostra decai exponencialmente com o tempo. Para calcular a meia-vida, portanto, a matemática da decadência exponencial é usada. A meia-vida é um conceito extremamente importante para aplicações de radioatividade. Radioisótopos introduzidos em órgãos na radioterapia, por exemplo, não devem permanecer no corpo de um paciente por muito tempo. Por outro lado, os isótopos usados ​​para datar artefatos históricos devem ter meias vidas longas, de modo que um número suficiente delas permaneceu até os dias atuais para que possamos determinar a idade dos objetos.

Diferença entre a natureza aleatória e espontânea do decaimento radioativo

O decaimento radioativo é classificado como ambos aleatória e espontâneo.

O que é meia vida

O número de núcleos radioativos em uma amostra está diminuindo porque, uma vez que o núcleo decai por meio do decaimento alfa, beta e gama, eles não podem passar pelo mesmo processo de decaimento novamente. O número de núcleos radioativos na amostra diminui exponencialmente.

o atividade, ou o taxa de decaimento, é a taxa de variação do número de núcleos radioativos. Isso é dado por,

O sinal negativo significa que o número de núcleos radioativos em uma amostra está diminuindo com o tempo. $ latex \ lambda & s = 1 $ é chamado de constante de decadência. Ele dá a probabilidade de que um determinado núcleo decairá por unidade de tempo. A constante de decaimento tem um valor específico para qualquer processo de decaimento nuclear. Quanto mais alto o

, quanto maior a probabilidade de decaimento e o número de núcleos radioativos na amostra diminui mais rapidamente.

Se o número de núcleos radioativos em uma amostra por vez

é

, então o número de núcleos radioativos

na amostra depois de um tempo

É dado por:

O número de núcleos radioativos na amostra diminui exponencialmente. Meia-vida (

) é a quantidade de tempo necessária para que o número de núcleos radioativos seja reduzido pela metade. Se desenharmos um gráfico de como o número de núcleos radioativos na amostra varia ao longo do tempo, obteremos o seguinte gráfico:

Como Calcular Meia-Vida - Curva de Decaimento Radioativo

Como calcular a atividade

A atividade da amostra é proporcional ao número de núcleos radioativos presentes. Então, podemos fazer uma declaração equivalente,

Onde

é a atividade da amostra no momento

, com

a atividade quando

.

Se um gráfico de atividade x tempo for desenhado, ele produzirá um gráfico com a mesma forma (ou seja, a atividade também decai exponencialmente).

A atividade é medida com a unidade SI becquerel (Bq). Uma atividade de 1 Bq corresponde a uma taxa de 1 decaimento por segundo. o curie (Ci) é outra unidade usada para medir a atividade. 1 Ci = 3,7 × 10¹⁰ Bq.

Half Life Formula

Vamos agora derivar uma fórmula para obter a meia-vida da constante de decaimento. Começamos com,

Depois de um tempo

, o número de metades de núcleos radioativos. Então,

, ou

Tomando o logaritmo natural de ambos os lados, obtemos:

e entao,

Como calcular a meia-vida

Exemplo 1

Indium-112 tem meia-vida de 14,4 minutos. Uma amostra contém 1,32 × 10²⁴ átomos de índio-112.

a) Encontre a constante de decaimento

b) Descubra quantos átomos de índio-112 sobrariam na amostra após 1 hora.

a) Desde

,

transporte em ônibus

,

átomos.

Exemplo 2

Durante um tratamento para câncer de tireoide, o paciente recebe uma amostra de iodo-131 para ingerir, que tem uma atividade de 1,10 MBq. A meia-vida do iodo 131 é de 8,02 dias. Encontre a atividade do iodo-131 no corpo do paciente após 5 dias de ingestão.

Nós usamos

. Primeiro, nós trabalhamos

:

Então,

Mbq.

Observação:

1. Calculamos diretamente a constante de decaimento por dia e mantivemos a meia-vida também em dias. Então, os dias cancelados quando calculamos

   e não havia necessidade de converter os tempos em segundos (isso também funcionaria, mas envolveria um pouco mais de cálculo)

2. Na verdade, a atividade seria menor. Isso ocorre porque também há uma meia-vida biológica associada à atividade. Esta é a taxa na qual o paciente excreta núcleos radioativos de seu corpo.

Exemplo 3

Calcule a meia-vida de um isótopo radioativo cuja atividade reduz em 4% ao longo de 1000 anos.

4% = 0,04. Agora temos

. Tomando em ambos os lados,

por ano.

216 anos.